2009年12月20日日曜日

ボラティリティの話 5


今日は1日じゅうエクセルに向かってしまいました。

先ず12月10日のエントリー「ボラティリティの話」ですが、これは昨年発刊された、The Intelligent Portfolio by Christopher L. Jones の本に出てくる話なのです。(p136 Expected Growth Rates) ジョーンズはウィリアム・シャープ博士の愛弟子で、ビジネス上のパートナーでもあります。 未だ日本語版は出ていませんし多分出ないと思いますが、米国では結構売れてるようです。

何故ここで初年度が+20%で翌年は+20%の収益率の正規分布を使用するのか?

実はここから得られる数値はExpected Growth Ratesと言う用語で呼んでいます。 日本語では未だ見かけませんが期待成長率とでも言えば良いでしょうか。

つまりセールスマンやFPの方が期待成長率は7.5%であると仮に言ったとします。

しかしこれは本当に7.5%もあるのであろうか?
この期待成長率は実際に投資してみて7.5%が出るのだろうか? と言う疑問に対する簡便な答えの出し方です。

予想収益(期待収益では無く)はご存知のようにリスクによって変化します。
実際にはある一つの値では無く、確率的に分布された状態を予測する事になります。

高いリスクでは期待収益を実現する可能性は低くなるのです。

したがってその商品の期待収益が0(つまり上がるか下がるかわからない)状況で標準偏差が20%であれば、+20%、-20%を順番はどうでも結構ですから掛けてしまうのです。つまり1.2と0.8を交互に年数分かけます。

すると10年で81.5、これが実は期待成長率にあたり、この値は確率分布の中央値に近似します。
つまりちょうど真ん中の位置に近いと言う事です。

ちょっと計算しておきましょう。 連続複利の期待収益率への計算は、
=LN(1)-LN((0.2/1)^2+1)/2 ですから、-0.01961になります。
ここで 中央値は (1-0.01961)^10 ですから答えは0.820327
十分近いと言えます。 他の数字でも計算してみて下さい。

ですからここでは話を簡単にする為の数字であるわけです。

何を間違えたか? がわからなくて探していましたが大体予想はついてきました。
25年の月次シュミレーションを200本と言うサンプル不足の状態で作ってしまったのが問題を起こしているようですが、腑に落ちないのはやはり期待リターンの数字なのです。  もう少し頑張ってみます。

今日は取り敢えず便利な数値、期待成長率の紹介にしておきます。 前回エントリーでは後々説明するつもりでしたが反応に少々驚きました。

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