2009年12月29日火曜日

シミュレーション GPIF 国民年金基金 (訂)


ツールが揃ってきましたので、ここで使ってみましょう。
但し、未だ間違いがあるかもしれない事を前提において下さい。

実際にスプレッド・シート上の計算ミスがありましたので訂正しておきます。2月21日

ミスの内容は末尾にあります。 またシミュレーションの手法(対数収益率の計算方法)が以前のエントリーと変わっていますのでその点もお断りしておきます。

年金積立金管理運用独立行政法人、通称GPIFは平成20年度の業務概要書において資産マトリックスを公表してくれています。

そこには以下のように、期待収益率、標準偏差(リスク)、相関係数が提示されていますので、全体ポートフォリオの期待収益率、標準偏差(リスク)は計算する事ができます。

計算の仕方は単純ですが項目が多い為間違いやすいので、表にしておきました。
発表されているのが相関係数ですから共分散のデータに変換します。

期待収益率はそれぞれの期待収益率にウェイトをかけたものです。
標準偏差はポートフォリオ計算のお馴染みの式で、シートの下の式を足しあわせたものの平方根になります。 クリックすると大きくなります。


ここでは期待収益3.47%、標準偏差5.86%となり、シャープレシオは3.47%÷5.86%=0.59となります。

ここでも注意が必要なのは、GPIFの期待収益率にはインフレ率が1%乗っている事ですが、今回はこれを考慮に入れずに単純に月次20年間のシミュレーターにかけてみます。


複利計算では100スタートの20年後は3.47% x 20年で (1+0.0347)^20=198が中央値、平均値は204になってます。

また一番出現頻度の高い最頻値は185。std-1の153からstd1の255の間に収まる確率は68.26%、運がよければ329以上も2%程度の目があります。


次にGPIFのデータを借用して国民年金基金の資産配分を適用して見てみましょう。 国民年金基金では外債をヘッジあり、なしで分けていますが、相関係数等のデータが無いので両者を一つの外債として計算してあります。 また国民年金基金は独自で期待収益率を持っていると思いますので、これはあくまで参考データと言う事です。  同じように計算すると、期待収益率は4.12%、リスクは9.862%でシャープレシオは0.417とGPIFに比較して低くなっています。


GPIFと比較してそれほど大きく変る訳でもありませんが、比較すると上値の可能性を秘めています。 中央値が224、平均値は245です。グラフを見比べて下さい。


この2つの20年後の比較が以下のシミュレーションです。

これは1万回のモンテカルロ・シミュレーションです。
国民年金基金は期待リターンを上げた分、リスクが高くなり上値を狙いに行っています。

これら両者は単純に比較して優劣を決めるものではありません。 キャシュの引き出しのタイミングや元本確保の重要性等も考慮に入れる必要がありますので、それに応じたアロケーションになっているはずです。 20年後の元本割れの確率はGPIFが0.4%、国民年金基金が2.7%になっています。


間違いの部分ですが、下の図のように外国債券のリスクの2乗とウェイトの2乗の積算が和算になり、数字が大きき出ていました。 したがって随分とリスクが大きくなっていた事になります。  訂正しておきます。




以上

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