2010年1月22日金曜日

シミュレーション GPIF 国民年金基金 ②

Google Analyticsで私のブログへのアクセスを解析してみると、実は金融ともお酒とも関係の無い、Smile マイケル・ジャクソンが一番読まれているコンテンツになっていまして、未だに1日多い日は40件くらいのアクセスがありますし、これを見る人は滞在時間が6分間と長い為に、サイト全体の滞在時間が長くなると言う現象を引き起こしております。 マイケル恐るべし。 This is itの1回目上映、2回目上映に併せてアクセスが増えているようで、smile マイケルで検索するとこのサイトは上位に出てきます。
また、プロ野球観客動員数も多く、これも金融とは関係がありませんね。 比較的力を入れて書いている上方落語ネタは今ひとつで大変残念ではあります。

そんな中でシミュレーション(2月21日訂正済)のアクセスが今でも多くあり、毎日訪ねてくれる方がいらっしゃるので、少し解説をしておく必要があると思いました。


まず、GPIFのポートフォリオが、期待収益率3.47%、標準偏差5.86%である事は前提においておきます。

通常、期待収益率が3.47%であれば、20年後の確率分布の中央値、つまり期待値は、
(1+0.03432)^20 :20乗で 1.978286 ここでは100がスタートですから、198にならなければいけません。

シミュレーションの場合、3.47%を連続複利に直しますと、
LN(1+0.0347) = 3.4112%、

連続複利は足し算ですから20年分は20を掛けてやれば最終の利回りは計算できます。
3.4112% x 20 = 0.682231

ここで、
通常の利回りに戻すと、
exp(0.682231)-1 =.978286で上記の198と一致する訳です。

連続複利収益率が正規分布すると、資産価格は対数正規分布になります。

GPIFの期待リターンと標準偏差は対数正規分布を前提にしてあるはずですよね。
期待リターンは確率分布における中央値でしょう。
標準偏差に関してはリターン値の取得方法から推測するに、単に標準偏差を直接的に計算しただけであると思います。 もしかしたら自然対数値の差分の標準偏差かもしれませんが、両者の差は大きくありませんのでそれ程こだわる必要は無いのかも知れません。

ここでは拘らずに両者をLN関数で連続複利化して計算してあります。
(標準偏差をLN化するのは根拠がありませんが)

その前提でシミュレーションすると以下のようになります。


単年度の期待値では、過去の年次収益率の平均値の方が実現する可能性に現実味がある訳ですが、長いシミュレーションになると期待値は中央値でなければなりません。

その場合の平均値は対数正規分布の平均値ですから、
exp(μ+σ^2/2)= exp(0.034112+(0.0586^2)/2)-1 = 3.6479%と大きめの数字が出てきます。



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