2010年3月5日金曜日

シミュレーション ⑤


時間がまだあるようですので、一気に片付けましょう。

前回のシミュレーション④では、MSCI KOKUSAI円換算の期待収益率と対数標準偏差を過去データから計算によって入手する事ができました。

期待収益率 6.1083%
標準偏差  20.9326%

これをシュミレーション②で作成したシートに入力してみましょう。

シートがこれです。 できればもう一面WEBプラウザを立ち上げて見て下さい。


先ず上のシートですがセルE15のマイナス1標準偏差を見ていただくと、3年目をボトムに徐々に収益率が回復して行く傾向が見えますね。



そして下のシートではマイナス2標準偏差では半分やられたところでほぼ低下傾向は打ち止めになっています。

2標準偏差は95.44%ですから半分以上やられる人は2.45%ぐらいしかいないと言う計算になります。
また確率的に真ん中の人、100人いたら50番目の人は10年後に84.2%の収益を上げている事になります。

ナイトの不確実性やブラック・スワンはどうしたとかは別の問題ですのでここではやめておきましょうね。


ここで一つ大事な点ですが、シミュレーションは対数収益率が正規分布する。そしてその結果収益率は対数正規分布すると言う事です。
従って、下の表でのコラムH33からH43までの対数分布の標準偏差は対数収益率が正規分布した結果であって、この数字が大きいからと言って調整されるべきものではありません。 また平均値=期待値ですが、平均値も対数値を実数に戻した結果であって、投資家の知りたい確率分布の中央値では無いと言う事です。

1世帯当たりの貯蓄額等の統計を取ると、平均値は庶民の実感よりも多めの数字がでます。  これは少数のお金持ちが多く貯蓄しているために平均値が上がるのであって中央値は低くなる事と同じだと思います。 したがって期待収益率6.1083%のKOKUSAIは10年後にくらになるのか? と質問されれば対数関数を実数化した平均値では無く、中央値で答えるべきで10年後の中央値は84.2%だと私は答えます。 そしてその数値は、実数に戻した収益率exp(6.1083%)-1=6.30%、( 1+6.30%)^ 10 - 1= 84.2%に一致するのです。

もうひとつグラフを作っておきましょう。
KOKUSAIのヒストリカルのグラフに予想を重ねてみます。


過去の幾何収益率のトレンド線が直線で将来に伸びていき、それを中心に確率分布が拡がって行く。
整合性が高いと思いませんか?

これのシートはここですが、Google Docsに対数グラフの機能が未だ備わっていませんので、数字だけです。



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